$$1.\;\;If\;x>1\;and\;x^2+\frac1{x^2}=83,\;Then\;x^3-\frac1{x^3}=?$$

$$(a)\;\;756$$

$$(b)\;\;760$$

$$(c)\;\;764$$

$$(d)\;\;750$$

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$$2.\;\;If\;\frac x{x^2-2x+1}=\frac13,\;\;then\;x^3+\frac1{x^3}=?$$

$$(a)\;\;110$$

$$(b)\;\;125$$

$$(c)\;\;27$$

$$(d)\;\;81$$

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$$3.\;\;If\;x+\frac1x=2,\;Then\;x^{100}+\frac1{x^{100}}=?$$

$$(a)\;\;0$$

$$(b)\;\;1$$

$$(c)\;\;2$$

$$(d)\;\;-1$$

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$$4.\;\;If\;\left(x+\frac1x\right)^2=3,\;then\;x^3+\frac1{x^3}=?$$

$$(a)\;\;0$$

$$(b)\;\;1$$

$$(c)\;\;2$$

$$(d)\;\;3$$

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$$5.\;\;If\;x=1-\sqrt2\;\;,\;Then\;\left(x-\frac1x\right)^3=?$$

$$(a)\;\;2\sqrt2$$

$$(b)\;\;1$$

$$(c)\;\;8$$

$$(d)\;\;-8$$

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$$6.\;\;If\;x=997,\;y=998\;and\;z=999\;Then\\x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=?$$

$$(a)\;\;3$$

$$(b)\;\;9$$

$$(c)\;\;14$$

$$(d)\;-16$$

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$$7.\;\;If\;\left(a-b\right)=3,\;\left(b-c\right)=5\;and\;\left(c-a\right)=1,\;Then\\\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a+b+c}=?$$

$$(a)\;\;17.5$$

$$(b)\;\;15.5$$

$$(c)\;\;20.5$$

$$(d)\;\;10.5$$

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$$8.\;\;If\;2x+\frac2x=1,\;Then\;x^3\frac1{x^3}=?$$

$$(a)\;\;\frac{13}8$$

$$(b)\;\;\frac{-11}8$$

$$(c)\;\;\frac{11}8$$

$$(d)\;\;\frac{-13}8$$

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$$9.\;\;If\;2x+\frac1{3x}=6\;,\;Then\;3x+\frac1{2x}=?$$

$$(a)\;\;4$$

$$(b)\;\;8$$

$$(c)\;\;9$$

$$(d)\;\;12$$

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$$10.\;\;If\;x+\frac1x=5\;,\;Then\;\frac{2x}{3x^2-5x+3}=?$$

$$(a)\;\;\frac12$$

$$(b)\;\;\frac13$$

$$(c)\;\;\frac14$$

$$(d)\;\;\frac15$$

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$$11.\;\;If\;2a-\frac2a+3=0\;,\;Then\;\left(a^3-\frac1{a^3}+2\right)=?$$

$$(a)\;\;5$$

$$(b)\;\;\frac{-35}8$$

$$(c)\;\;\frac{-40}7$$

$$(d)\;\;\frac{-47}8$$

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$$12.\;\;If\;a=\frac{2+\sqrt3}{2-\sqrt3}\;and\;b=\frac{2-\sqrt3}{2+\sqrt3}\;,\;Then\\\left(a^2+b^2+ab\right)=?$$

$$(a)\;\;185$$

$$(b)\;\;195$$

$$(c)\;\;200$$

$$(d)\;\;175$$

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$$13.\;\;If\;x+\frac1x=99\;,\;Then\;\frac{100x}{2x^2+102x+2}=?$$

$$(a)\;\;\frac14$$

$$(b)\;\;\frac16$$

$$(c)\;\;\frac13$$

$$(d)\;\;\frac12$$

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$$14.\;\;If\;a+\frac1a+2=0\;,\;Then\;\left(a^{37}-\frac1{a^{100}}\right)=?$$

$$(a)\;\;0$$

$$(b)\;\;1$$

$$(c)\;\;2$$

$$(d)\;\;-2$$

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$$15.\;\;If\;x^{47}+\frac1{x^{47}}=2\;,\;Then\;x^{48}-\frac1{x^{48}}=?$$

$$(a)\;\;0$$

$$(b)\;\;1$$

$$(c)\;\;2$$

$$(d)\;\;None \;of\;These$$

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$$16.\;\;If\;a+b+c=0\;,\;Then\;\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2-bc}=?$$

$$(a)\;\;0$$

$$(b)\;\;1$$

$$(c)\;\;2$$

$$(d)\;\;3$$

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17. यदि  a, b , c तीन शून्येतर  वास्तविक संख्याएँ  और a+b +c =0 तथा b² ≠ ca हो, तो निम्नलिखित का मान  निकाले 

$$\frac{a^{2\;}+b^2+c^2}{b^2-ca}$$

$$(a)\;\;0$$

$$(b)\;\;1$$

$$(c)\;\;2$$

$$(d)\;\;-1$$

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$$18.\;\;If\;\left(x\neq0\right)\;,\;Then\;\\\left(x^{b+c}\right)^{b-c}\cdot\left(x^{c+a}\right)^{c-a}\cdot\left(x^{a+b}\right)^{a-b}=?$$

$$(a)\;\;0$$

$$(b)\;\;1$$

$$(c)\;\;2$$

$$(d)\;\;-1$$

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$$19.\;\;If\;a\neq b\neq c\;,\;Then\;\\\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(b-c\right)^2}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\\+\frac{\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}=?$$

$$(a)\;\;0$$

$$(b)\;\;1$$

$$(c)\;\;3$$

$$(d)\;\;\frac13$$

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$$20.\;\;If\;x+\frac1x=\sqrt3\;,Then\\x^{18}+x^{12}+x^6+1=?$$

$$(a)\;\;0$$

$$(b)\;\;1$$

$$(c)\;\;3$$

$$(d)\;\;2$$

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$$21.\;\;If\;\left(x+\frac1x\right)^2=3\;,\;Then\;x^{206}+x^{200}\\+x^{90}+x^{84}+x^{18}+x^{12}+x^6+1=?$$

$$(a)\;\;0$$

$$(b)\;\;1$$

$$(c)\;\;799$$

$$(d)\;\;504$$

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$$22.\;\;If\;xy+yz+zx=0\;,\;Then\\\left(\frac1{x^2-yz}+\frac1{y^2-zx}+\frac1{z^2-xy}\right)=?$$

$$(a)\;\;0$$

$$(b)\;\;1$$

$$(c)\;\;3$$

$$(d)\;\;x+y+z$$

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$$23.\;\;If\;a+b+c=0\;,\;Then\;\\\left(\frac{a+b}c+\frac{b+c}a+\frac{c+a}b\right)\left(\frac a{b+c}+\frac b{c+a}+\frac c{a+b}\right)=?$$

$$(a)\;\;0$$

$$(b)\;\;9$$

$$(c)\;\;8$$

$$(d)\;\;-3$$

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$$24.\;\;If\;x+\frac1x=2\;,\;Then\;x^{2013}+\frac1{x^{2014}}=?$$

$$(a)\;\;0$$

$$(b)\;\;1$$

$$(c)\;\;2$$

$$(d)\;\;-1$$

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$$25.\;\;If\;x^a\cdot x^b\cdot x^c=1\;,\;Then\;a^3+b^3+c^3=?$$

$$(a)\;\;9$$

$$(b)\;\;abc$$

$$(c)\;\;3abc$$

$$(d)\;\;a+b+c$$

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$$26.\;\;If\;a+b+c=2s\;,\;Then\;\\\left(s-a\right)^2+\left(s-b\right)^2+\left(s-c\right)^2+s^2-a^2-b^2-c^2=?$$

$$(a)\;\;1$$

$$(b)\;-1$$

$$(c)\;\;2$$

$$(d)\;\;0$$

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$$27.\;\;If\;x^2-3x+1=0\;,\;Then\\\frac{x^6+x^4+x^2+1}{x^3}=?$$

$$(a)\;\;15$$

$$(b)\;18$$

$$(c)\;\;21$$

$$(d)\;\;30$$

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$$28.\;\;If\;pq+qr+rp=0\;,\;Then\;\\\frac{p^2}{p^2-qr}+\frac{q^2}{q^2-rp}+\frac{r^2}{r^2-pq}=?$$

$$(a)\;\;1$$

$$(b)\;0$$

$$(c)\;\;-1$$

$$(d)\;\;3$$

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$$29.\;\;If\;x+y+z=0\;,\;Then\\\frac1{x^2+y^2-z^2}+\frac1{y^2+z^2-x^2}+\frac1{z^2+x^2-y^2}=?$$

$$(a)\;\;1$$

$$(b)\;0$$

$$(c)\;\;-1$$

$$(d)\frac1{x^2+y^2+z^2}$$

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$$30.\;\;If\;x+y+z=15\;And\;xy+yz+zx=75\;Then\\\frac{x+4y+z}{3z}=?$$

$$(a)\;\;1$$

$$(b)\;0$$

$$(c)\;-1$$

$$(d)\;\;2$$

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$$31.\;\;If\;a+b+c=0\;,\;Then\;\frac1{a^3}+\frac1{b^3}+\frac1{c^3}\\+\frac1{\left(a+b\right)^3}+\frac1{\left(b+c\right)^3}+\frac1{\left(c+a\right)^3}=?$$

$$(a)\;\;1$$

$$(b)\;0$$

$$(c)\;-1$$

$$(d)\;\;3abc$$

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$$32.\;\;If\;x+y+z=0\;,\;Then\\\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=?$$

$$(a)\;\;3$$

$$(b)\;9$$

$$(c)\;x^2+y^2+z^2$$

$$(d)\;\left(xyz\right)^2$$

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$$33.\;\;If\;a+b+c=0\;,\;Then\\\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}=?$$

$$(a)\;\;3$$

$$(b)\;\;0$$

$$(c)\;\frac13$$

$$(d)\;\;1$$

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$$34.\;\;If\;x=\sqrt{\frac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}},\;Then\;x^2-x-1=?$$

$$(a)\;\;5$$

$$(b)\;\;0$$

$$(c)\;\;2$$

$$(d)\;\;1$$

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$$35.\;\;If\;a=225\;,\;b=226\;,\;c=227\;Then\\a^3+b^3+c^3-3abc=?$$

$$(a)\;\;2304$$

$$(b)\;\;2034$$

$$(c)\;\;2430$$

$$(d)\;\;2340$$

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$$36.\;\;If\;\frac a{\left(1-a\right)}+\frac b{\left(1-b\right)}+\frac c{\left(1-c\right)}=1,\\Then\;\frac1{1-a}+\frac1{1-b}+\frac1{1-c}=?$$

$$(a)\;\;0$$

$$(b)\;\;3$$

$$(c)\;\;1$$

$$(d)\;\;4$$

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$$37.\;\;If\;x+\frac1{16x}=1\;,\;Then\\64x^3+\frac1{64x^3}=?$$

$$(a)\;\;4$$

$$(b)\;\;52$$

$$(c)\;\;64$$

$$(d)\;\;76$$

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